手計算の時代(arctan)の記録

アルキメデス以来、約2000年に渡って多角形を利用した方法で計算されてきたが、 微分・積分が発見されて以来、$\tan$ の逆関数 $\arctan$ を用いた $\pi$ の計算方法が発明・利用されてきた。 つまり幾何の問題であった $\pi$ の計算が公式の発明と純粋な計算の問題へ変わったわけである。 各公式の数学的背景や計算方法についてはarctan系公式のページを参照してほしい。

なお、表の中の「公式」では $\arctan(1/x)$ を at($x$) と、 $\arcsin(1/x)$ を as($x$) と書く。

現在表示しているデータの参考資料は[JB01]。

年代 計算者 桁数
(計算桁数)
公式 備考
1665 Issac Newton 16 arctanではなくarcsin
1699 Daniel Sharp 71
1706 John Machin 100 Machin の公式
1719 ド・ラグニー 127
1723 建部賢弘 日本 41
1739 松永良弼 日本 51
1789 Georg von Vega 126
(143)
8at(3)+4at(7)
1794 Georg von Vega 136 Euler の公式
1824 William Rutherford 152
(208)
Euler の公式(2)
1844 ストラスニツキイ 200 4at(2)+4at(5)+4at(8) 計算は暗算家(Dahse)が行った
1847 Thomas Clausen 248 8at(3)+4at(7)
1853 W. Lehmann 261 4at(2)+4at(3)
1853 William Rutherford 440
1855 Richter 500
1874 William Shanks 527
(707)
Machin の公式
1946 D. Ferguson 620
1947/1 D. Ferguson 710 卓上計算機使用
1947/7 Levy Smith、John Wrench 819 Machin の公式 卓上計算機使用

これ以降はコンピュータを利用した方法に取って代わることになる。